こんにちは！しまりす学園のぽんずです！
しまりす学園では数学や英語が苦手な中学生に向けて、丸暗記じゃなくて仕組みから理解できる記事を書いています。
家庭教師の経験があるぽんず先生が、苦手な子の気持ちに寄り添いながら一緒に考えていきます！
※このサイトの記事は分かりやすさや納得できるかに焦点をおいているため、学術的な正しさが担保されていないことはご了承ください🎓。
速さの文章題、なんか一気に難しくなった気がします、、
わかります！でも実は、速さの文章題はほとんどが2パターンしかないんです。今回はそれを一緒に見抜けるようになりましょう！
今回は方程式の文章題シリーズ第4弾、「速さ・時間・距離」の文章題です。
前回の「年齢算・整数」の記事をまだ読んでいない方はこちらからどうぞ！
この記事を読み終わる頃には、速さの文章題を見た瞬間に「時間が同じ」か「距離が同じ」かを見抜けるようになります！
それではよろしくお願いいたします！
速さって何だっけ？を復習しよう
そもそも速さってどうやって決まるんですか？
50m走で考えるとわかりやすいよ！
速さの問題を解く上で、改めて速さの概念についておさらいしていきましょう！
意外と速さをなんとなくで認識していることが苦手な理由かもしれません！
例えばこんな2人がいたとします。
Aくん：50mを7秒で走った
Bくん：50mを8秒で走った
どっちが速いか、感覚でわかりますよね。
Aくんです。
同じ50mという距離を、より短い時間で走った方が速い。
これが「速さ」の感覚です！
つまり速さとは同じ距離をどれだけ短い時間で進むかを表す数字だといえそうです！
今のは距離を基準にして速さを考えてみましたが、時間を基準に考えてみます。
Aくん：5秒で30m走った
Bくん：5秒で50m走った
今度はどちらが速いといえそうですか？
そう！B君です！
これは同じ時間でもB君の方が長い距離を進んでいるからですよね。
そう考えると、時間というのは
同じ時間でどれだけ長い距離を進むことが出来るか
ともいえそうですね！
じゃあどっちが正解なんだよ！💢
と思った方もいらっしゃるでしょう。
正解はどちらも正解です。
ただ見る視点が違うだけなんですね。
シマリスを「小さくて可愛い動物」と考えるのか
「日本では滅多に見れない希少な動物」と考えるのか
そんな感じです。
どっちも正しいんですが、これからの学習を考えて後者の考え方（同じ時間でどれだけ長い距離を進むことが出来るか）で速さを捉えていきます！
そしてさっきの例で言うと
「1秒あたりにどれだけ進むか」を表す数字
ともいえそうです！
「毎分70m」と言われたら、1分間に70m進む速さだということです。
速さとは、一定時間あたりにどれだけ進むかを表す数字
覚えるのはこの式だけ
学校では「速さ」「時間」「距離」の公式が3つあるって習いました、、覚えられないです
3つも覚えなくて大丈夫！覚えるのは1つの式だけだよ
覚えるのはこれだけです！
道のり ＝ 速さ × 時間
天びんで表すとこうなります。
速さだけを求めたいとき、時間だけを求めたいときは、この式を天びんのルール（両辺に同じことをする）で変形するだけです！
でも「いきなり両辺を割る」と言われても、なんで速さだけが残るのかピンとこないと思うので、まずは数字で確認してみましょう。
例えば、6×3を3で割ったらどうなるでしょうか。
6×3＝18、18÷3＝6。
ちゃんと6に戻りましたね。
これは「×3」と「÷3」が打ち消し合ったからです。
これと同じことが「速さ×時間」でも起きます！
それでは実際に「道のり＝速さ×時間」を、天びんのルールで変形してみましょう。
速さを求めたいときは、両辺を「時間」で割ります。
時間を求めたいときも同じです。今度は両辺を「速さ」で割ります。
結局、覚えるのは「道のり＝速さ×時間」の1つだけ。
あとは方程式と同じように、両辺に同じことをするだけで、速さも時間も自分で導けるんです！
覚えるのは「みちのり＝速さ×時間」の1つだけ
速さ・時間を求めたいときは、両辺に同じ計算をするだけでいい
速さの文章題は2パターンしかない
ここからが本番！速さの文章題は、実はほとんどが「時間が同じ」か「距離が同じ」のどちらかを見抜けば解けます
1つずつ見ていきましょう。
「時間が同じ」パターン
例えば、まめきちが毎分70mで5分間歩いたら、進む距離は70×5＝350mですよね。
じゃあこれが5分じゃなくて、わからない時間だったらどうしますか？
わからない時間はxに置き換えるだけです！
70×xで、まめきちが進んだ距離を表せます。
もし他の誰かが、まめきちと同じx分間だけ別の速さで進んでいたら、その人の距離も同じxを使って表せます。
「時間が同じ」ということは、式の中の時間の部分を、同じxひとつで表せるということです。
例題①：出会う問題
A地点とB地点は2400m離れています。まめきちはA地点から毎分70mで、ぽんず先生はB地点から毎分50mで、同時に出発してお互いに向かって歩きます。2人は何分後に出会うでしょう？
2人は同時に出発して、同時に出会います。
つまり2人が歩いた時間は同じ。
これが「時間が同じ」パターンです！
出会うまでの時間をx分とします。
まめきちが歩いた距離は70×x、ぽんず先生が歩いた距離は50×xです。
この2人の距離を足すと、ちょうどA地点とB地点の間の距離、2400mになります。
「2人合わせて2400m歩いたら出会う」という式の意味です。
70x + 50x = 2400
左辺をまとめると120x＝2400。
両辺を120で割ると、x＝20です。
ここで終わりではありません。
x＝20が何を意味するのか、必ず確認しましょう。
x＝20は「20分後に出会う」という意味でした。
確認してみます。
まめきちは70×20＝1400m、ぽんず先生は50×20＝1000m。
合計すると1400＋1000＝2400m。
問題文の2400mとぴったり一致しました！
「時間が同じ」パターンは、同じxで表した距離を足すか引くかして式を作る
xの値が出たら、必ず問題文に戻って確認する
「距離が同じ」パターン
もう1つのパターンも教えてください！
同じ道のりを、歩くのと走るのとで比べてみましょう。
例えば1200mの道のりを、毎分60mで歩くとかかる時間は1200÷60＝20分です。
この「1200÷60」は、分数を使って1200/60と書くこともできます。書き方が変わっただけで、
意味はまったく同じ「1200を60で割る」です！
このサイトではこれから先、道のり÷速さのような式を分数の形（道のり/速さ）で書いていきます。
分数のほうが、この後の通分などの計算がやりやすいからです。
毎分100mで走ると、1200/100＝12分。
同じ道のりでも、速さが違えばかかる時間が変わりますね。
じゃあこの1200mが、わからない道のりだったら？
わからない道のりをxと置けば、それぞれの時間は同じように分数でx/60やx/100と表せます。
「距離が同じ」ということは、式の中の道のりの部分を、同じxひとつで表せるということです。
例題②：待ち合わせに遅刻する問題
まめきちは15時に公園で待ち合わせをしています。家から公園までの道のりを毎分60mで歩くと、待ち合わせ時刻より5分遅刻します。毎分100mで走ると、待ち合わせ時刻より3分早く着きます。家から公園までの道のりは何mでしょう？
この問題、道のりも時間もわかっていないように見えます。
でも、歩いた時間と走った時間の「差」を考えると解けます！
で、先にどう言う式を作るのかを言いますと、
「歩いた時間から走った時間を引いたら8分になるよね」
という式を作ります！
なんで時間がわからないのにその差が「5＋3＝8分」になるのか、ここが一番わかりにくいところだと思うので、じっくり確認していきましょう。
まず、本来の待ち合わせまでにかかる時間を、仮に15分だとしてみます（実際は何分でもいいのですが、考えやすくするために数字を決めます）。
歩くと本来より5分遅いので、かかる時間は15＋5＝20分。走る場合は本来より3分早いので、15－3＝12分です。
この2つの時間の差を計算すると、20－12＝8分。
ここで中身をよく見てみると、実は「15」という数字は足されて、引かれて、消えています。
つまり本来の時間が何分だったとしても関係なく、「遅れた分」と「早まった分」を足せば、2つの時間の差が出るということです！
このように実際の数字を使って状況を考えてみると、問題を解いているときにひらめきが舞い降りてくるかもしれません！
ぜひこの手法使ってみてください！
実際の問題の数字（5分遅刻・3分早着）で、同じことを数直線で確認してみましょう。
道のりをxmとします。
歩くとx/60分、走るとx/100分かかります。
さっき確認した通り、この2つの時間の差は、本来の時間が何分かに関係なく「遅れた分＋早まった分」＝5＋3＝8分になります。
「歩いた時間から走った時間を引くと8分になる」という式の意味です。
x/60 − x/100 = 8
分数のままだと計算しづらいので、60と100の最小公倍数300を両辺にかけます。
ここの計算が難しい方はぜひこちらの記事を読んでみてください！
左辺は、x/60×300＝5x、x/100×300＝3x。右辺は8×300＝2400。
5x − 3x = 2400
左辺をまとめると2x＝2400。
両辺を2で割って、x＝1200です。
x＝1200は「道のりが1200m」という意味です。本当に合っているか、必ず確認しましょう。
歩くと1200÷60＝20分。走ると1200÷100＝12分。
差は20－12＝8分。問題文の「5分遅刻＋3分早着＝8分」とぴったり一致しました！
「距離が同じ」パターンは、同じxで表した時間の差や和で式を作る
「本来の時間」は何分でも関係なく、遅れた分＋早まった分が2つの時間の差になる
分数の式は、最小公倍数を両辺にかけて整理する
実はこの問題、記事②で扱った「過不足算」の考え方でも解けます。
過不足算をまだ読んでいない方はこちらもどうぞ！
別解：過不足算の考え方で解く
さっきの「余る・足りない」の考え方が、速さの問題でも使えるんですか？
使えるんだよ！今度は道のりではなく時間の方を文字で置くのがポイント
本来の待ち合わせまでにかかる時間をT分とします。
歩くと本来より5分多くかかるので、歩いた時間は（T＋5）分。
このとき進んだ道のりは速さ×時間なので60×(T＋5)です。
走ると本来より3分少なくかかるので、走った時間は（T－3）分。
このとき進んだ道のりは100×(T－3)です。
ここで気づいて欲しいのが、
どれだけ時間が変わろうと、進んだ距離が変わらないですよね！
どちらも同じ「家から公園までの道のり」を表しているので、イコールで結べます。
T＝15は「本来、待ち合わせまでに15分かかる」という意味です。
道のりは60×(15＋5)＝1200m。
分数の式を使った解き方と、同じ答えになりました！
「距離が同じ」パターンは、道のりをxと置いて分数の式で解く方法と、
本来の時間をTと置いて過不足算のように解く方法、どちらでも解ける
解きやすい方を選んでOK。どちらも同じ答えになることを確認しよう
練習問題
じゃあ練習問題！大事なのは「解き方」じゃなくて、「どう考えてこの問題に向き合うか」だよ
問題1
兄が家を出発して、毎分80mで歩き始めました。弟は兄が出発してから10分後に、毎分160mの自転車で追いかけました。弟は出発してから何分で兄に追いつくでしょう？
タップで答えを確認！
10分後
タップで解説を確認！
どうこの問題を解いていくか。
「追いつく」という言葉に注目してください。
追いつくということは、その瞬間、兄と弟は同じ場所にいるということです。
つまり「同じ場所にいる＝2人が進んだ距離は等しい」。これが今回の着眼点です。
例題①（出会う問題）も「2人の距離の関係」から式を作りましたが、あちらは距離を足していました。
今回は「足す」のではなく「イコールで結ぶ」のがポイントです。同じ場所にいる＝距離が等しいので、たし算ではなくイコールになります。
もう一つ気をつけたいのが「出発時刻がズレている」ことです。
弟が出発してからの時間をxとするなら、兄はその10分前からすでに歩いているので、兄の歩いた時間は「x＋10」になります。
弟が出発してからの時間をx分とします。
兄の進んだ距離は80×(x+10)、弟の進んだ距離は160×x。この2つが等しいので、
80(x+10) = 160x
左辺を展開すると80x＋800＝160x。
移項して800＝160x−80x＝80x。
両辺を80で割って、x＝10です。
x＝10は「弟が出発して10分後に追いつく」という意味です。確認しましょう。
兄は出発してから20分歩いているので、80×20＝1600m。弟は160×10＝1600m。ぴったり一致しました！
問題2
学校から駅までの道のりを、行きは毎分60mで歩き、帰りは毎分150mの自転車で帰りました。帰りは行きより12分早く着きました。学校から駅までの道のりは何mでしょう？
タップで答えを確認！
1200m
タップで解説を確認！
まず、この問題にどう向き合うかを考えましょう。
「行き」と「帰り」に注目してください。
行きも帰りも、通る道のりはまったく同じ「学校⇔駅」です。
つまり「距離は同じ、速さと時間だけが違う」。これが今回の着眼点です。
例題②（待ち合わせ問題）も「距離が同じ」パターンでしたが、あちらは「本来の待ち合わせ時刻」という見えない基準がありました。
今回はもっとシンプルです。行きと帰り、2つの時間を直接比べるだけでいいので、基準になる時刻を考える必要はありません。
道のりをxmとします。
行きにかかる時間はx/60分、帰りにかかる時間はx/150分。帰りが12分早いので、
x/60 − x/150 = 12
60と150の最小公倍数300を両辺にかけると、5x−2x＝3600。3x＝3600。x＝1200。
確認：1200÷60＝20分、1200÷150＝8分。差は20−8＝12分。問題文と一致しました！
まとめ
「時間が同じ」か「距離が同じ」かを最初に考えればいいんですね！
その通り！パターンさえ見抜ければ、あとはいつもの方程式です
覚える式は「道のり＝速さ×時間」の1つだけ
速さの文章題は「時間が同じ」か「距離が同じ」のどちらか
xの置き方・式の意味・出た数字の確認、この3つを必ず言葉にする
速さの文章題は、公式を丸暗記しようとすると混乱しがちです。
でも「時間が同じ」か「距離が同じ」かを見抜くクセをつければ、あとはいつもの方程式と同じです。
一つひとつ理解を積み重ねていけば、必ず解ける問題は増えていきます！
ここまで読んでくださって、本当にありがとうございました！
わからなくなったら、いつでもこの記事に戻ってきてくださいね。
他の記事ものぞいてもらえるとうれしいです！
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