こんにちは！しまりす学園のぽんずです！
しまりす学園では数学が苦手な中学生に向けて、丸暗記じゃなくて仕組みから理解できる記事を書いています。家庭教師の経験があるぽんず先生が、苦手な子の気持ちに寄り添いながら一緒に考えていきます！
※このサイトの記事は分かりやすさや納得できるかに焦点をおいているため、学術的な正しさが担保されていないことはご了承ください🎓。
先生、2(x+1) ってどうやって計算するんですか？カッコどうするの？
それが分配法則だよ。
長方形の面積で考えると、一発でわかるんだ！
今回は分配法則を解説します。
分配法則は方程式や比例式を解くときにも使う、中学数学の土台となるルールです。
もし文字式の基本がまだ不安な方はこちらを先に読んでみてください！
分配法則って何？
いきなり式を見てもピンとこないので、まず長方形の面積で考えてみましょう！
縦2、横(x+3)の長方形があります。
この面積は「縦×横」なので 2(x+3) ですね。
今度はこの長方形を、点線で2つに分割してみます。
横の長さがx+3だったので、xcmと3cmみたいな感じで分けてみました。
全体の面積と、2つに分けた面積の合計は同じはずですよね？
青色の面積は2×xで2x、緑の面積は2×3で6。
その二つを足すので2x+6になります！
で、オレンジの面積と青と緑を足した面積は同じ長方形を分割したかどうかの違いなだけなので、もちろん面積は同じです。
だから 2(x+3) = 2x+6 が成り立つんです！
面積を2通りで表したら同じになるってことか！
そう！それが分配法則の正体だよ。
カッコの外の数を、カッコの中の全員に配るイメージだね。
分配法則のまとめ
a(b+c) = ab + ac
数×カッコの計算をやってみよう
例題1：2(x+3)
例題2：3(x−4)
カッコの中がマイナスでも同じようにやればいいの？
まったく同じだよ。マイナスもそのまま全員に配ればいい。
数×カッコの計算のまとめ
カッコの外の数をカッコの中の全員にかける
マイナスの項にもそのままかける（符号ごと計算する）
マイナス×カッコは要注意！
カッコの外がマイナスのときってどうなるの？
ここが一番間違えやすいところだよ。
マイナスの忍者がカッコに突入して、中の全員の符号を逆にするイメージだね！
カッコの外がマイナスのとき、中の全員の符号が逆になります。
+3 なのに最後は −6 になるんだ！符号が逆になってる！
そう！マイナス×プラスはマイナスになるからね。
ここを「+3だから+6でしょ」と間違える人がすごく多いから要注意だよ。
ちなみに、カッコの外が-2みたいな数字ではなく、ただのマイナスの場合はどうするか。
これはただカッコの部分の符号が逆になるだけになります！
変に計算しなくてもいいので、こっちのパターンの方が楽かもしれないですね！
詳しいことはこの記事を読んでみてください！
マイナス×カッコのまとめ
カッコの外がマイナスのとき、中の全員の符号が逆になる
練習問題
では3問やってみましょう！
次の計算をしなさい。
4(x + 2)
タップで答えを確認！
4x + 8
タップで解説を確認！
4をカッコの中の全員に配ります。
次の計算をしなさい。
3(2x − 1)
タップで答えを確認！
6x − 3
タップで解説を確認！
3をカッコの中の全員に配ります。2xにも−1にも両方かかります。
次の計算をしなさい。
−2(x − 5)
タップで答えを確認！
−2x + 10
タップで解説を確認！
−2をカッコの中の全員に配ります。マイナス×マイナスはプラスになることに注意！
全部解けた！マイナス×マイナスがプラスになるのだけ気をつければいいんだね！
完璧！符号のミスさえなければ分配法則はそれだけだよ。
ここのマイナス×マイナスがプラスになるというのは非常に重要なところなので、もしまだ深く理解できていない方はこちらの記事を読んでみてください！
まとめ
面積で考えたら分配法則がなぜ成り立つかわかった！カッコの外を全員に配るだけですね。
そう！符号だけ気をつければあとは単純だよ。
はい！ということで今回のまとめです。
まとめ
分配法則：a(b+c) = ab+ac
カッコの外の数を、カッコの中の全員にかける
カッコの外がマイナスのとき、中の全員の符号が逆になる
分配法則は方程式や比例式を解くときにも必ず出てきます。
ここをマスターできれば今後の勉強が楽になること間違いなしです！
勉強なんて理解できればなんでもいいんですよ。
とにかく！
この記事が少しでも多くの人の学習の一助となればいいなと思っています！
一見複雑そうに見える数学ですが、意外と単純だったりもする。
そういうことをしまりす学園では発信していきたいなと思っています！
これからも少しでも多くの数学嫌いの方たちの助けになるような記事を書いていきたいと思うので、よろしくお願いいたします！
別の記事も読んでいただければありがたいです！
改めてここまで読んでくださりありがとうございました！
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