こんにちは！しまりす学園のぽんずです！
しまりす学園では数学や英語が苦手な中学生に向けて、丸暗記じゃなくて仕組みから理解できる記事を書いています。家庭教師の経験があるぽんず先生が、苦手な子の気持ちに寄り添いながら一緒に考えていきます！
※このサイトの記事は分かりやすさや納得できるかに焦点をおいているため、学術的な正しさが担保されていないことはご了承ください🎓。
「20%引き」とか「10%増えて」とか……％が出てきた瞬間、頭が真っ白になるよ〜！
わかるよ。％はみんなの天敵だよね。でも実はね、割合の文章題は「何の％なのか？」を見つけるだけで解けちゃうんだよ！
今回は方程式の文章題シリーズ第5弾、「割合」の文章題です！
「20%引き」「10%増し」を方程式に翻訳できるようになりましょう！
前回の「速さ・時間・距離」の文章題がまだの方は、こちらを先に読んでみてください！
割合ってなんだっけ？30秒で復習！
まずはサクッと復習です！
割合とは、もとにする量を100%としたとき、どれだけにあたるかを表したものです。
言葉だとわかりにくいので、100円で考えてみましょう！
図を見てください！
100円全体が100%。
それを10等分した1つ分（オレンジの部分）が10%で、10円です。
つまり「100円の10%」は10円。
「100円の30%」なら3つ分で30円。
それだけなんです！
計算式にすると、100×0.1＝10。
％を小数（10%→0.1）にして掛け算すればOKです！
「そもそも割合が何なのか、正直よくわからない……」という方は、こちらで割合そのものを仕組みからじっくり解説しています！
先に読んでおくと、この記事がグッと楽になりますよ。今回は「％は小数にして掛け算する」だけわかれば大丈夫です！
割合の復習
もとにする量を100%として考える
％は小数にして掛け算！（10%→×0.1）
「20%引き」「10%増し」を翻訳しよう！
さて、ここからが本番です！
文章題によく出てくる「20%引き」「10%増し」。これをどう計算するか、まずは具体的な数字で考えてみましょう！
1000円の20%引きはいくら？
順番に考えます。
1000円の20%は、1000×0.2＝200円。
それを引くので、1000−200＝800円。
答えは800円です。簡単ですよね。
でも！
実はこれ、一発で計算する方法があるんです。図を見てください！
図の読み方を説明します！もとの1000円が帯全体（100%）です。そこから赤い20%の部分を引くと、緑の80%が残りますよね。
実際に払うお金は、この緑の部分です。
つまり「20%引き」とは、「残りの80%分を買う」ということ！
だから、1000×0.8＝800円と一発で計算できるんです！
……20%引きなのに、計算に使うのは80%。ややこしい！
誰が考えたんですかこれ！
ごめんなさい、取り乱しました。
でも「引き算した残りを掛ける」とわかっていれば、もう怖くありません！
「増し」のときは1より大きくなる！
逆に「10%増し」ならどうでしょう？
1000円の10%は100円。
それが増えるので、1000＋100＝1100円。
100%に10%が上乗せされて110%になるイメージです。
だから、1000×1.1＝1100円と一発で計算できます！
とにかく！
減ったら1より小さい数、増えたら1より大きい数を掛ける。
これが割合の翻訳ルールです！
割合の翻訳ルール
20%引き → 残りの80% → ×0.8
10%増し → 100%＋10%＝110% → ×1.1
減ったら1より小さく、増えたら1より大きく！
例題① 割引の問題に挑戦！
まめきちが欲しかったゲームソフトが、セールで定価の20%引きになっていて、1200円で買えました。このゲームソフトの定価は何円でしょう？
まず、問題との向き合い方
％を見つけたら、式を立てる前に必ず確認することがあります。
それは、「何の」％なのか？です！
問題文を見てください。「定価の20%引き」と書いてあります。「〜の」の直前にある言葉、これがもとにする量です。今回のもとにする量は「定価」ですね！
この「何の％？」と自分に質問する手法、割合の問題すべてで使えます！
ぜひクセにしてください！
具体的な数字で考えてみる
いきなり式を立てる前に、具体的な数字で実験してみましょう！
もし定価が1000円なら、20%引きで1000×0.8＝800円。
もし定価が2000円なら、2000×0.8＝1600円。
うーん、1200円ぴったりになる定価はいくらなんでしょう？
わからない！
わからないときはどうするんでしたっけ。
そう、わからない数にxを入れるだけです！
xを置いて式を立てる
求めたいのは定価なので、定価をx円と置きます。
先にどういう式を作るのかを言いますと、「定価×0.8＝1200円」という式を作ります！
左辺の「定価×0.8」は20%引き後の値段。右辺の1200円は実際に払った値段。
どちらも「セールで買った値段」なので、イコールで結べるんです！
図で確認しましょう！
帯全体が定価x円で、緑の80%の部分が払った1200円です。
だから式はこうなります。
0.8x＝1200
方程式を解く
小数のままだと解きにくいので、両辺を10倍して小数を消します！
0.8x＝1200
8x＝12000
x＝1500
この「両辺を10倍する」テクニック、小数が出てくる方程式ならいつでも使えます！他の問題でもぜひ使ってみてください！
確認フェーズ！出た数字は何？
x＝1500が出ました。でもまだ終わりじゃありません！
xは定価でした。つまり定価は1500円。
本当に合っているか、問題文に戻って確認します。
1500円の20%は、1500×0.2＝300円。
300円引きだから、1500−300＝1200円。
問題文の「1200円で買えた」とピッタリ一致！
答えは定価1500円です！
「何の％？」って探して、翻訳して、xを入れるだけなんだね！
完璧！その3ステップができれば、割合の文章題はもう半分マスターしたようなものだよ！
例題①のポイント
％を見たら「何の％？」を探す（「〜の」の直前！）
もとにする量がわからなければxと置く
小数の方程式は両辺を10倍して解く
例題② 「増える」問題に挑戦！
しまりす学園の生徒数は、今年は去年より10%増えて330匹になりました。去年の生徒数は何匹だったでしょう？
まず、問題との向き合い方
例題①と同じく、まず「何の％？」を探します！
「去年より10%増えて」。今回は「〜より」という形ですが、考え方は同じ。
もとにする量は「去年の生徒数」です！
例題①との違いは、「引き」ではなく「増える」こと。増えるので、掛けるのは1より大きい数（×1.1）になります！
xを置いて式を立てる
求めたいのは去年の生徒数。なので、去年の生徒数をx匹と置きます。
先に式を言ってしまいますと、「去年の生徒数×1.1＝330匹」という式を作ります！
左辺は「去年より10%増えた数」、つまり今年の生徒数。右辺の330匹も今年の生徒数。どちらも今年の生徒数だからイコールです！
図の読み方です！緑の帯が去年のx匹（100%）。
そこに青い10%分が増えて、緑＋青の全体（110%）が今年の330匹になっています。
1.1x＝330
方程式を解く
例題①で使ったテクニックの出番です！両辺を10倍して小数を消します！
1.1x＝330
11x＝3300
x＝300
確認フェーズ！
xは去年の生徒数でした。つまり去年は300匹。
問題文に戻って確認します。
300匹の10%は、300×0.1＝30匹。
30匹増えるので、300＋30＝330匹。
問題文の「330匹になった」と一致！
答えは去年の生徒数は300匹です！
ちなみに、330匹は300匹より増えていますよね。「増えた」という問題文と方向が合っているかのチェックも、確認フェーズの大事な仕事です！
例題②のポイント
「〜より10%増えて」→もとにする量は「〜」の部分
増えるときは1より大きい数を掛ける（×1.1）
答えが「増えた・減った」の方向と合っているか確認！
練習問題に挑戦！
それでは練習問題です！例題と少しだけ違うところがあるので、「何の％？」を意識しながら挑戦してみてください！
ぬいぐるみがセールで定価の15%引きになっていて、定価より330円安く買うことができました。このぬいぐるみの定価は何円でしょう？
タップで答えを確認！
定価2200円
タップで解説を確認！
まず「何の％？」を探します。「定価の15%引き」なので、もとにする量は定価ですね！
ここで例題①との違いに注目してください！
例題①でわかっていたのは「引いた後の値段（1200円）」でした。
でも今回わかっているのは「安くなった分（330円）」です。
「安くなった分」とは何でしょう？そう、切り取られた15%の部分そのものです！図で見てみましょう。
図の読み方です！帯全体が定価x円。赤い15%の部分が「安くなった分」で、ここが330円です。例題①では緑の「残り」の部分に注目しましたが、今回は赤い「切り取った」部分に注目するんですね！
定価をx円と置くと、定価の15%が330円なので式はこうなります。
0.15x＝330
左辺は「定価の15%＝安くなった分」、右辺は問題文の「330円安くなった」。どちらも安くなった金額なのでイコールです！
今回は小数が2ケタ（0.15）なので、両辺を100倍して小数を消します！
0.15x＝330
15x＝33000
x＝2200
確認フェーズです！
xは定価だったので、定価は2200円。
2200円の15%は、2200×0.15＝330円。
問題文の「330円安く買えた」と一致！
答えは定価2200円です！
しまりす学園の合唱部は、今年は去年より部員が20%減って48匹になってしまいました。去年の部員は何匹だったでしょう？
タップで答えを確認！
去年の部員は60匹
タップで解説を確認！
「何の％？」を探すと、「去年より20%減って」なので、もとにする量は去年の部員数です！
例題②とそっくりですが、違いが1つ。例題②は「増える」でしたが、今回は「減る」です！
減るときは、1より小さい数を掛けるんでしたね。20%減る＝残りは80%になるので、×0.8です！
図の読み方です！帯全体が去年のx匹。赤い20%分が減ってしまったので、残った緑の80%が今年の48匹です。
去年の部員数をx匹と置くと、式はこうなります。
0.8x＝48
左辺は「去年の80%＝今年の部員数」、右辺も今年の部員数48匹。どちらも今年の部員数なのでイコールです！
両辺を10倍して解きます！
0.8x＝48
8x＝480
x＝60
確認フェーズです！
xは去年の部員数だったので、去年は60匹。
60匹の20%は、60×0.2＝12匹。
12匹減るので、60−12＝48匹。
問題文の「48匹になった」と一致！しかも48匹は60匹より減っているので、「減った」という問題文とも方向が合っています！
答えは去年の部員は60匹です！
まとめ
％が出てきても、もう頭が真っ白にならないよ！「何の％？」って探せばいいんだね！
完璧！その質問さえできれば、割合はもう怖くないよ！
はい！ということで今回のまとめです。
割合の文章題のコツ
％を見たら「何の％？」を探す
減ったら1より小さく、増えたら1より大きい数を掛ける
小数の方程式は両辺を10倍・100倍して解く
出た数字は必ず問題文に戻って確認する
割合の文章題はこれで完璧です。
どんな％が来ても、「何の％？」と質問して翻訳するだけ。ここをマスターできれば、次に待っている食塩水の問題もグッと楽になりますよ！
一つひとつ理解を積み重ねていけば、必ず解ける問題は増えていきます！
ここまで読んでくださって、本当にありがとうございました！
わからなくなったら、いつでもこの記事に戻ってきてくださいね。
他の記事ものぞいてもらえるとうれしいです！
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