こんにちは！しまりす学園のぽんずです！
しまりす学園では数学が苦手な中学生に向けて、丸暗記じゃなくて仕組みから理解できる記事を書いています。家庭教師の経験があるぽんず先生が、苦手な子の気持ちに寄り添いながら一緒に考えていきます！
※このサイトの記事は分かりやすさや納得できるかに焦点をおいているため、学術的な正しさが担保されていないことはご了承ください🎓。
先生、3:2とか書いてあるやつ、なんとなく見たことはあるんですけど何を表してるのかよくわかってないです…
実は日常生活にめちゃくちゃ出てくるやつだよ。ジュースを「3:2で分けよう」とか聞いたことない？
そうなんです。
比は料理のレシピ・地図の縮尺・スポーツのスタッツなど、身近なところに山ほど出てきます。
この記事を読み終わる頃には、比を見た瞬間に「あ、これはこういうことね」とわかるようになります！
それではよろしくお願いいたします！
比ってなに？
まずジュースを例に考えてみよう。りんごジュースとオレンジジュースを3:2で混ぜるとしたら、どういう意味だと思う？
りんごの方が多い…？
正解！「りんご3に対してオレンジ2」という割合を表してるんだよ。
比とは、2つの量の割合を表したものです。
3:2は「前の量が3のとき、後の量は2」という数の関係を表しています。
大事なのは比は「数そのもの」ではなく「割合・関係」を表しているということです。
りんご300mlとオレンジ200mlでも、りんご3Lとオレンジ2Lでも、どちらも比は3:2です。
比とは
2つの量の割合・関係を表したもの
3:2は「前が3のとき後が2」という関係を表す
比の値
「比の値」って教科書に出てくるんですけど、これって何ですか？
比の値は「前の数÷後の数」で求める数のことだよ。実はこれが次に出てくる「等しい比」を見分けるときにめちゃくちゃ便利なんだよね。
比の値とは、比 a:b において前の数÷後の数（a÷b）で求めた値のことです。
3:2なら、比の値は 3÷2＝1.5 です。
1.5ってどういう意味なんですか？
「前の量は後の量の1.5倍」という意味だよ。そしてポイントは、比の値が同じなら2つの比は等しいってこと。これが次の章で効いてくるよ！
比の値
a:b の比の値は a÷b
「前の量が後の量の何倍か」を表す
比の値が同じ → 等しい比（次の章で詳しく！）
等しい比・比を簡単にする
「等しい比」って何ですか？3:2と6:4って違う比じゃないんですか？
比の値を計算してみて。3:2は3÷2＝1.5、6:4は6÷4＝1.5。同じだよね？比の値が同じなら等しい比なんだよ！
比の値が同じなら、その2つの比は等しい比です。
比の両方の数に同じ数をかけても・割っても、比は変わらない。
逆に言えば、比の両方の数を同じ数で割って、できるだけ小さい整数にすることを「比を簡単にする」といいます。
6:4 は両方を2で割ると 3:2 になります。
このとき使うのが最大公約数です。
最大公約数とは、2つの数を両方割り切れる数の中で一番大きい数のことです。
最大公約数の見つけ方は、小さい方から順番に「両方を割り切れるか」を確認するだけです。
ちなみに小数や分数の比が出てきたときも、整数に直してから簡単にします。
0.4:0.6 なら両方に10をかけて 4:6 にしてから、最大公約数2で割って 2:3 にします。
分数の約分と同じ感じですね！
まさに！考え方は全く同じだよ。
等しい比・比を簡単にする
両方に同じ数をかけても・割っても比は変わらない
比を簡単にする＝最大公約数で両方を割る
小数・分数の比は整数に直してから簡単にする
練習問題
じゃあ練習問題を解いてみよう！
やってみます！
問題1
次の比の値を答えてください。
4:5
タップで答えを確認！
4/5
タップで解説を確認！
比の値は前の数÷後の数で求めます。
問題2
次の比を簡単にしてください。
12:8
タップで答えを確認！
3:2
タップで解説を確認！
12と8の最大公約数は4です。両方を4で割ります。
問題3
次の比が等しいかどうか答えてください。
2:3 と 8:12
タップで答えを確認！
等しい
タップで解説を確認！
それぞれの比の値を求めて比べます。
問題4
次の比を簡単にしてください。
0.4:0.6
タップで答えを確認！
2:3
タップで解説を確認！
小数の比はまず整数に直します。両方に10をかけます。
あとは最大公約数2で割って簡単にします。
まとめ
比の値が等しい比を見分けるのに使えるんですね！最大公約数で割るのも分数の約分と同じ考え方でいけました！
そう！この感覚があれば次の比例式もスムーズに理解できるよ。
はい！ということで今回のまとめです。
まとめ
比とは2つの量の割合・関係を表したもの
比の値は前÷後。比の値が同じ → 等しい比
比を簡単にする＝最大公約数で両方を割る
小数・分数の比は整数に直してから簡単にする
比の感覚がつかめると、次の比例式や文章題もぐっと楽になります。
勉強なんて理解できればなんでもいいんですよ。
とにかく！
この記事が少しでも多くの人の学習の一助となればいいなと思っています！
一見複雑そうに見える数学ですが、意外と単純だったりもする。
そういうことをしまりす学園では発信していきたいなと思っています！
これからも少しでも多くの数学嫌いの方たちの助けになるような記事を書いていきたいと思うので、よろしくお願いいたします！
別の記事も読んでいただければありがたいです！
改めてここまで読んでくださりありがとうございました！
コメント