こんにちは！しまりす学園のぽんずです！
しまりす学園では数学や英語が苦手な中学生に向けて、丸暗記じゃなくて仕組みから理解できる記事を書いています。家庭教師の経験があるぽんず先生が、苦手な子の気持ちに寄り添いながら一緒に考えていきます！
※このサイトの記事は分かりやすさや納得できるかに焦点をおいているため、学術的な正しさが担保されていないことはご了承ください🎓。
先生、比例っていう単元に入ったんですけど…急に y とか x とか、グラフとか出てきて、もう何の話かわからなくなりました。
その気持ち、すごくわかるよ！比例って、名前と記号がいかついだけで、中身はびっくりするほど単純なんだ。今日は「片方が2倍なら、もう片方も2倍」。これだけ持って帰れれば大丈夫。一緒にいこう！
今回は、多くの人が記号でつまずく比例を、公式の丸暗記なしで根っこから理解していきます。
今日のゴールはたった1つ。y ＝ ax という式の意味が、自分の言葉で言えるようになることです！
そもそも比例ってなに？まずは公式を忘れよう
まず、公式もグラフも全部忘れてください！
身近な例で考えます。
目の前に、お菓子の自動販売機があるとします。
ボタンを押すと、1個50円のお菓子が出てくる自販機です。
1個買えば50円。
2個買えば100円。
3個買えば150円。
当たり前ですよね。
図の見方です。
上の段が「買った個数」、下の段が「はらう値段」です。
個数が1個から2個へ、つまり2倍になると、値段も50円から100円へ、ちゃんと2倍になっていますね。
3倍にすれば、値段も3倍。
これです。これが比例なんです！
片方（個数）が2倍・3倍になると、もう片方（ねだん）も同じように2倍・3倍になる。
この関係のことを、比例っていうんです。
え、それだけ？もっと難しいやつだと思ってた…！
そうなんだよ。正体はこれだけ。記号が出てくると身構えちゃうけど、やってることはお菓子を数えてるのと同じなんだ。
比例ってなに？
片方が2倍・3倍になると、もう片方も2倍・3倍
「これ比例？」を見抜くコツ
テストで本当に困るのは、比例の計算じゃありません。
「この問題、そもそも比例なの？」を見抜けないことなんです。
そこで、見抜くための合言葉を1つ渡します。
一方が2倍になったら、もう一方も2倍になっているか？
これを問うだけです。
試しに、比例じゃない例を1つ見てみましょう。
自分の年齢を x、自分より20歳年上のお父さんの年齢を y とします。
自分が10歳のとき、お父さんは30歳。
自分が20歳になったら、お父さんは40歳。
ここで、さっきの合言葉です。
自分の年齢は10から20へ、2倍になりました。
じゃあお父さんは？30から40。
…2倍になっていません！
なんてことだ。
理由は、お父さんの年齢には「＋20」という、ずっと変わらない分がくっついているからです。
比例には、この「余計な固定分」がありません。
1個ぶんが、そのまま積み上がっていくだけ。
だから2倍がきれいに連動するんです。
逆に、変わらない分が混じっていると、2倍にはならない。ここが見分け目です。
なるほど…！ただ増えてればいいわけじゃないんだ。
そうそう。「増えてる＝比例」じゃないんだよ。ぼくも昔、増えてたら全部比例だと思ってて、よくバツもらってた。「2倍で2倍か？」をチェックするクセをつけると強いよ！
比例かどうかは「2倍で2倍か？」で見抜く
「変わらない分」が混じっていたら比例じゃない
ずっと変わらない「1あたり」＝比例定数
さっきの自販機に戻ります。
比例には、実はもう1つ大事な主役がいます。
それが「1あたり」。今回でいう「1個ぶんの50円」です。
表をもう一度見てください。
値段を個数で割ると、どこを見ても50になります。
100÷2＝50。
150÷3＝50。
何個買っても、「1個ぶん＝50円」はずっと変わりません。
この絶対に変わらない「1あたりの数」こそ、比例の心臓部です。
そして、ここまで「1あたり」と呼んできたこの数。
教科書では、比例定数と呼ばれ、a という文字で表されます。
名前は少しいかついですが、中身はもう知っていますね。
「1あたりの数」。それだけです。
1あたり…って、なんか割合のときにも聞いた気がする！
いいところに気づいたね！「1をもとにして考える」のは、算数・数学のあちこちで出てくる最強の考え方なんだ。ここでもそれが主役だよ。
1あたり（1個ぶんの数）はずっと変わらない
この1あたりを、教科書では比例定数 a と呼ぶ
式にするとどうなる？ y ＝ a × x
ここまでくれば、あの記号だらけの式も、もう怖くありません。
先に答えを言ってしまいます。比例の式は、これです。
y ＝ a × x
「うわ、記号…」と思いましたね？
大丈夫。さっきの自販機、そのままです。
ちょっと昔の偉い人がかっこよく書きたいなーって思ったんですよ、多分。
値段を出すとき、こう計算していましたよね。
50 × 個数 ＝ 値段
50が「1あたり（a）」です。
個数は…その時によって3個だったり10個だったり、変わります。
わからない数、コロコロ変わる数。そういう数は、x を入れるだけ。
そして出てくる値段を、y とします。
すると、50 × x ＝ y。
ならべかえると、y ＝ 50 × x。
これが、a＝50のときの比例の式です。
図で確認します。
y は「出てきた合計（値段）」。
a は「1個分（50）」。
x は「買った個数」。
それぞれが何を指しているか、言えれば完璧です。
そして、ここが今日いちばん持って帰ってほしいところ。
「◯ × x」の形になっていたら、それは比例のサインです。
y＝3x でも、y＝100x でも、◯のところが1あたり（a）。
この見方は、これから先ずーっと使えます。ぜひ覚えておいてください！
y＝ax の a と x、ちゃんと意味が言えた…！記号こわくない！
完璧！意味さえわかってれば、記号はただのあだ名みたいなものだよ。
比例の式は y ＝ a × x
a＝1あたり、x＝変わる数、y＝出てくる数
「◯×x」の形は比例のサイン
練習問題で確かめよう
じゃあ、身についたか練習問題で確かめよう！どれも「1あたりは何か」からスタートするよ。
1個80円のあめを x 個買います。代金 y を、x の式で表しましょう。
タップで答えを確認！
y ＝ 80x
タップで解説を確認！
まず「1あたり」をさがします。1個分は80円。これが a です。
個数はその時々で変わるので x。代金 y は「1あたり × 個数」なので、y ＝ 80 × x。
「◯ × x」の形になっていますね。これが比例の式です！
y ＝ 6x について、①x＝7 のときの y ②y＝54 のときの x を求めましょう。
タップで答えを確認！
① y ＝ 42 ② x ＝ 9
タップで解説を確認！
①は、x に7を入れるだけ。y ＝ 6×7 ＝ 42 です。
②は逆に、y がわかっていて x を知りたいパターン。54 ＝ 6×x です。
6に何をかけたら54になる？…9ですね。だから x ＝ 9。
式は1本のまま、入れる場所を変えるだけ。これが比例の便利なところです！
次の表AとBのうち、比例はどちらですか。比例のほうは式も答えましょう。
表A（x：1,2,3 → y：6,12,18）／表B（x：1,2,3 → y：5,8,11）
タップで答えを確認！
比例は表A（y ＝ 6x）
タップで解説を確認！
合言葉「2倍で2倍か？」で見ていきます。
表A：x が1→2で2倍。y も6→12で2倍。ちゃんと連動しています。1あたりは 6÷1＝6 でずっと同じ。だから y ＝ 6x。
表B：x が1→2で2倍でも、y は5→8。2倍になっていません。3ずつ増えているだけです。
Bは「変わらない分」が混じっているので比例じゃない、というわけです。
同じ太さの針金が、30mで90gあります。x mの重さを y g として、①比例定数 a ②式 ③12mの重さ を求めましょう。
タップで答えを確認！
① a ＝ 3 ② y ＝ 3x ③ 36g
タップで解説を確認！
まず「1あたり」、つまり1m分の重さを出します。90 ÷ 30 ＝ 3。1mで3gですね。これが a です。
式は y ＝ 3x。
12mの重さは、x に12を入れて、3×12 ＝ 36g。
針金は、長さが2倍なら重さも2倍。きれいな比例ですね！
空の水そうに、毎分4Lずつ水を入れます。x 分後の水の量を y L として、①式 ②7分後の水の量 を求めましょう。
タップで答えを確認！
① y ＝ 4x ② 28L
タップで解説を確認！
「1あたり」、1分で4Lです。これが a。
だから式は y ＝ 4x。
7分後は、x に7を入れて、4×7 ＝ 28L。
「毎分◯ずつ」ときたら、その◯が1あたり＝a のことが多いです。覚えておくと便利ですよ！
ぜんぶ「1あたりは何か」から始めたら、同じやり方で解けた…！
その通り！比例は「1あたりを見つけて、×x するだけ」。もう君のものだよ。
まとめ
比例って、記号がこわいだけで、やってることはお菓子の数え算だったんですね…！
そうなんだよ。名前にビビらなくて大丈夫。中身はいつだって単純なんだ。
はい！ということで今回のまとめです。
比例＝片方が2倍なら、もう片方も2倍
1あたり（a）はずっと変わらない
式は y ＝ a × x
もう一度、言葉でも整理しておきましょう。
比例というのは、片方が2倍・3倍になると、もう片方も同じだけ2倍・3倍になる関係のことでした。その裏には、絶対に変わらない「1あたりの数」があります。それが比例定数 a の正体です。この a に、変わっていく数 x をかけると、出てくる数 y が決まる。だから式は y ＝ a × x。「◯ × x」の形を見たら、それは比例のサインです。
とはいえ、全部覚えておくのは大変ですよね。
なので、持って帰るのは一つだけで大丈夫です。
「◯ × x」の形が比例。◯（1あたり）が変わらないだけ。
これさえ頭にあれば、忘れても自分で組み立て直せます。
あとは全部忘れてしまって構いません。
忘れたらまたここに戻ってきてください。何回でも待ってます！
比例は、この先に出てくるグラフや、反比例、一次関数の土台になります。
ここをつかめていれば、この先がぐっと楽になりますよ！
一つひとつ理解を積み重ねていけば、必ず解ける問題は増えていきます！
ここまで読んでくださって、本当にありがとうございました！
わからなくなったら、いつでもこの記事に戻ってきてくださいね。
他の記事ものぞいてもらえるとうれしいです！
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