こんにちは！しまりす学園のぽんずです！
しまりす学園では数学や英語が苦手な中学生に向けて、丸暗記じゃなくて仕組みから理解できる記事を書いています。家庭教師の経験があるぽんず先生が、苦手な子の気持ちに寄り添いながら一緒に考えていきます！
※このサイトの記事は分かりやすさや納得できるかに焦点をおいているため、学術的な正しさが担保されていないことはご了承ください🎓。
「くもわ」ってやつ、覚えてるよ。丸い図のやつ。
でも「で、割合ってそもそも何なの？」って聞かれると…何も答えられない。
計算はできるのに、意味がわかってない気がする。つらい。
その感覚、すごく正直で大事だよ！
実は「くもわ」の丸暗記は、割合をわかってなくても計算だけできちゃうんだ。だから意味が置いてけぼりになりやすい。
今日はその丸い図を一回捨てて、割合の正体を仕組みから入れていくよ！
今回は、多くの人がつまずく「割合」を、公式の丸暗記なしで根っこから理解していきます。
キーワードはたった3つ。基準さがし・たった1本の式・「の」＝かけ算。この3つだけで、%も小数も、割合の問題も全部つながります！
そもそも割合ってなに？
まずは公式のことは全部忘れてください！
身近な例で考えます。
あるクラスに30人いて、そのうち6人がメガネをかけているとします。
上の図の青い●が、メガネの6人です。
ここで「メガネの人ってどれくらい？」を表したいとします。
このとき考えるのが割合です。
ざっくり言うと、こういうこと。
割合ってなに？（ざっくり）
ある「基準」と比べて、
いま見たいものがどれくらい大きいか・小さいか
いまの例なら、基準はクラス全体の30人。
それと比べて、メガネの6人はどれくらいか。それが割合です。
ただし！ここで大事な注意があります。
大きいか小さいか…？じゃあ「30人より24人少ない」ってこと？
そこ！それが割合最大の落とし穴なんだ。
割合は「何人少ない」っていう引き算じゃないんだよ。
ここがすごく大事なので、はっきりさせます。
割合は「基準より何個少ない」という引き算ではありません。
「基準の何倍か」で表すのが割合です。
「何倍か」を出すときの計算は…そう、わり算ですね。
だから、割合はこう出します。
割合 ＝ くらべたいもの ÷ 基準
6 ÷ 30 ＝ 0.2
メガネの人の割合は0.2。
これは「メガネの人は、クラス全体の0.2倍（＝5分の1）だけいる」という意味です。
この0.2を、割合版の“天びん”ともいえる2段の帯で見てみましょう。
図の読み方です。
上の帯が「人数」、下の帯が「割合」。同じ長さの帯を2本ならべています。
帯まるごと1本が、基準（全体30人）です。そして帯まるごと＝100%と決めます。
すると、6人のところにちょうど20%が来ます。赤い点線がその「同じ位置」です。
これが割合の正体。基準をまるごと（100%）とみたとき、相手がどこまで届くか。それだけなんです。
そっか！引き算じゃなくて「全体の何倍か」なんだ。ちょっとスッキリした！
この章のまとめ
割合＝基準の「何倍か」（引き算じゃない）
割合 ＝ くらべたいもの ÷ 基準
割合のすべては「基準さがし」から始まる
ここが今日いちばん伝えたいところです。
割合の問題で迷子になる原因は、ほぼ1つだけ。
「何を基準（まるごと100%）にしているのか」を見失っている。これだけなんです。
逆に言うと、基準さえ見抜ければ割合はほぼ勝ちです。
じゃあ、どうやって基準を見抜くか。
ここでいちばん大事なことを言います。基準さがしは、言葉さがしではなく、意味で考えるものです。
問題文を読んだら、まずこう自分に聞いてください。
基準を見抜く合言葉
この話は、何を「まるごと100%」として
それと比べているんだろう？
たとえば「クラスの20%がメガネ」なら、まるごと100%にしているのはクラス全体。それと比べてメガネの人がどれくらいか、という話ですね。だから基準はクラス全体です。
「定価の3割引き」なら、まるごと100%にしているのは定価。「食塩水の10%が食塩」なら、まるごと100%は食塩水全体です。（これは食塩水の記事で大活躍します！）
いつも「何を100%とした話か」で考える。この考え方さえあれば、どんな問題でも基準を見つけられます。
そして、その答え合わせに使える便利な目印もあります。
それが「〜の」の直前にある言葉です。
図のとおりです。「クラス全体の20%」なら、「の」の直前はクラス全体。さっき意味で考えた基準と、ちゃんと一致しますね。
ただし、ここで注意です。
この「の」の目印は、いつも使えるわけではありません。
文の書き方によっては、「の」の直前が基準じゃないこともあります。（このあとの練習問題5で、実際にそういう問題が出てきます。）
だから、あくまで主役は「何を100%とした話か」。「の」の前は、その答えを確かめる補助、くらいに思っておいてください。
「の」の前でパッと当てるのは便利。でも、それだけに頼ると足をすくわれるんだ。
いつも「何を100%にした話かな？」って意味で考える。これがいちばん強いよ！
この章のまとめ
割合は「基準さがし」がすべて
まず「何を100%とした話か」で考える（意味が主役）
「〜の」の前は答え合わせの目印（いつも使えるとは限らない）
%・小数・分数は、ぜんぶ同じものです
さっき、メガネの割合は0.2だと出ました。
でもふだんは「20%」って言いますよね。
実はこの2つ、まったく同じものです。見た目が違うだけ。
なので、「メガネの人は全体の0.2倍です」と「メガネの人は全体の20%です」は全く同じ意味になります！
図の読み方です。
小数から%にするときは×100。0.2 × 100 ＝ 20% ですね。
%から小数にもどすときは÷100。20% ÷ 100 ＝ 0.2 です。
分数で言えば、0.2 ＝ 5分の1。これも同じ量を別の書き方で言っているだけです。
ちなみに野球の「打率3割」も同じ仲間。3割 ＝ 0.3 ＝ 30% です。
なぜ同じことを言っているのに、わざわざ100倍したりするのか、、、
それは単純に見やすくするためです！
感覚的に少数より普通の数字の方が見やすいとみなさん思っていると思います。
そんな僕たちのために用意してくれたのが％なんですね！
計算するときは、%のままだとやりにくそう…。
鋭い！計算のときは小数になおしてからが鉄則だよ。
%のまま計算しようとするのが、ミスのもとなんだ。
この章のまとめ
小数・％・分数は同じもの（×100で％、÷100で小数）
計算するときは小数になおしてから！
覚える式は、たった1本だけ
「くもわ」では3つの公式（矢印）を覚えさせられます。
でも、しまりす学園では覚える式は1本だけです！
それがこれ。
基準 × 割合 ＝ くらべたいもの
なぜこれが成り立つのか。さっきの帯で確かめます。
図の読み方です。
帯まるごと（基準30）のうち、割合0.2のぶんの長さを知りたい。
それは「30の0.2倍」なので、30 × 0.2 ＝ 6。ちゃんとメガネの6人になりました！
ここで大事なポイント。「30の0.2」の「の」は、かけ算のサインです。
「〜の〜%」と出てきたら、迷わずかけ算。これは一生使えるので覚えておいてください！
さて、ここまで「基準」「くらべたいもの」という言葉で通してきました。
実はこれ、教科書やテストでは別の名前で呼ばれます。
教科書での呼び名
基準 ＝ もとにする量
くらべたいもの ＝ くらべる量
テストで「もとにする量」と出てきたら、それは基準のこと。
「くらべる量」と出てきたら、それはくらべたいもののこと。
言葉が難しく感じても大丈夫。中身はもう理解できているので、名前をはりつけるだけです！
この章のまとめ
覚える式は「基準 × 割合 ＝ くらべたいもの」の1本だけ
「〜の〜％」はかけ算のサイン！
3つのパターンは、1本の式を並べ替えるだけ
割合の問題は、聞かれ方が3パターンあります。
でも安心してください。
ぜんぶさっきの1本の式を並べ替えるだけです！
もとになる式はこれでしたね。
基準 × 割合 ＝ くらべたいもの
①割合を知りたいとき（例：30人中6人は何%？）
割合 ＝ くらべたいもの ÷ 基準 ＝ 6 ÷ 30 ＝ 0.2 ＝ 20%
②くらべたいものを知りたいとき（例：30人の20%は何人？）
くらべたいもの ＝ 基準 × 割合 ＝ 30 × 0.2 ＝ 6人（「の」＝かけ算！）
③基準を知りたいとき（例：ある数の20%が6。もとの数は？）
基準 ＝ くらべたいもの ÷ 割合 ＝ 6 ÷ 0.2 ＝ 30
3つとも、同じ式の形を変えただけ。新しく覚えることは何もありません！
でも、割る順番とか一瞬迷いそう…。÷が上か下かでこんがらがる。
迷うくらいなら、割り算の向きなんて覚えなくていいよ！
わからないものをxに置いて、方程式の天びんで解けばいいんだ。
これが最強の裏ワザです！
③の「ある数の20%が6」で試します。ある数がわからないので、それをxと置きます。
1本の式にあてはめるだけ。基準 × 割合 ＝ くらべたいもの、なので…
x × 0.2 ＝ 6
あとは方程式の天びん。両辺を0.2でわると、x ＝ 30。
割り算の向きで悩む必要ゼロ。式に入れて、天びんで解く。それだけです！
方程式の解き方があやしい方は、こちらで天びんの考え方を復習してみてください！
この章のまとめ
3パターンは1本の式の並べ替えだけ
迷ったらxに置いて天びんで解く！
練習問題で確かめよう
では、実際に手を動かしてみましょう。
どの問題も、まず「これは何をまるごと100%とした話か」を考えるところから始めます。
それが基準です。
基準が決まったら、あとは式にはめて、空いた場所をxにして天びん。ぜんぶ同じ手順です！
40人のクラスで、16人が犬を飼っています。犬を飼っている人の割合は何%ですか。
タップで答えを確認！
40%
タップで解説を確認！
まず、これは何をまるごと100%とした話でしょう。
「クラス全体40人」を100%とみて、そのうち犬を飼う人がどれくらいか、という話ですね。だから基準は40人。
（念のため「犬を飼っている人の割合」＝「クラス全体の割合」。やっぱり全体が基準だと確認できます。）
次に、わかっている数を式にはめます。基準は40、くらべたいものは16。割合は出ていないので、そこが空きます。
図のように、40人の帯を100%とみたとき、16人のところの割合xを知りたい、という形です。
基準 × 割合 ＝ くらべたいもの に入れると…
40 × x ＝ 16
あとは天びん。両辺を40でわって、x ＝ 16 ÷ 40 ＝ 0.4。
0.4を%になおして、×100で40%です！
ここで「40でわる」が出てきましたが、これは公式じゃなく天びんの結果ひとりでに出てきただけ。覚えなくて大丈夫です。
全校生徒500人の12%が吹奏楽部です。吹奏楽部の人数は何人ですか。
タップで答えを確認！
60人
タップで解説を確認！
まず、何をまるごと100%とした話か。
「全校生徒500人」を100%とみて、そのうち吹奏楽部がどれくらいか、という話です。基準は500人。
次に式にはめます。基準は500、割合は12%＝小数で0.12。人数（くらべたいもの）が出ていないので、そこが空きます。
図のとおり、500人の帯のうち12%ぶんの人数xを求めます。
基準 × 割合 ＝ くらべたいもの に入れると…
500 × 0.12 ＝ x
今回はxがぽつんと片側にいるので、天びんを動かすまでもなく、左を計算するだけ。
500 × 0.12 ＝ 60。よって吹奏楽部は60人です！
あるクラスでメガネの人は9人。これはクラス全体の25%にあたります。クラスは全部で何人ですか。
タップで答えを確認！
36人
タップで解説を確認！
まず、何をまるごと100%とした話か。
「クラス全体」を100%とみて、そのうちメガネの人が25%、という話です。だから基準はクラス全体。
ところが、その基準（クラス全体の人数）がわかっていません。基準が空いているパターンです。
空いているものはxにするだけ。クラス全体をx人とします。割合は25%＝0.25、くらべたいものは9人。
図のように、基準x人の25%が9人、という関係です。
基準 × 割合 ＝ くらべたいもの に入れると…
x × 0.25 ＝ 9
あとは天びん。両辺を0.25でわって、x ＝ 9 ÷ 0.25 ＝ 36。
よってクラスは36人です！
最後に確認しましょう。36人の25%は 36 × 0.25 ＝ 9人。ちゃんと問題に合っていますね！
ある本を読んでいます。今日読んだ48ページは、本全体の30%にあたりました。この本は全部で何ページですか。
タップで答えを確認！
160ページ
タップで解説を確認！
まず、何をまるごと100%とした話か。
「本全体」を100%とみて、そのうち今日読んだぶんが30%、という話です。基準は本全体。
その本全体のページ数がわかっていないので、xページと置きます。割合は30%＝0.3、くらべたいものは48ページ。
図のように、基準xページの30%が48ページ、という関係になります。
基準 × 割合 ＝ くらべたいもの に入れると…
x × 0.3 ＝ 48
あとは天びん。両辺を0.3でわって、x ＝ 48 ÷ 0.3 ＝ 160。
よって本は全部で160ページです！
確認します。160ページの30%は 160 × 0.3 ＝ 48ページ。ぴったり合いました！
最後の問題は、少しだけ手ごわいです。でも、やることはまったく同じ。じっくり基準さがしからいきましょう！
まめきちの体重は、ぽんず先生の体重の1.2倍です。ぽんず先生が50kgのとき、まめきちは何kgですか。
タップで答えを確認！
60kg
タップで解説を確認！
この問題、じつは「〜の」の直前をなんとなく基準にすると、あぶないんです。
試しに「まめきちの体重は」の”の”の前を見ると「まめきち」。でも、まめきちはこれから求める相手で、基準ではありません。
やっぱり、目印より先に意味で考えるのが大事です。「何をまるごと（100%）として、それと比べているか」。
この文は「ぽんず先生を1（100%）としたとき、まめきちはその1.2倍」と言っています。比べるもとにしているのはぽんず先生。だから基準はぽんず先生の50kgです。
（「ぽんず先生の体重の1.2倍」の”の”の前が「ぽんず先生の体重」。意味で出した答えと、ちゃんと合いますね。目印は最後の確認に使います。）
ここで割合の1.2倍にも注目です。基準より大きいので、割合は100%を超えて120%（＝1.2）。「割合は1より小さい」とはかぎらない良い例です。
図のように、基準のぽんず先生（50kg＝100%）より、まめきちの帯は長い。1.2倍ぶんの長さがxです。
あとはいつも通り。基準は50、割合は1.2、くらべたいものが空いています。
基準 × 割合 ＝ くらべたいもの に入れると…
50 × 1.2 ＝ x
xが片側にぽつんといるので、計算するだけ。50 × 1.2 ＝ 60。
よってまめきちは60kgです！
この問題のいちばんの学びは、「の」の前を機械的に選ばず、何を基準に比べているかを意味で考えること。この型ならどんな割合の問題でも迷いません！
ぜんぶ「何を100%とした話か」から始めたら、5問とも同じ手順で解けた！公式、ほんとに1個もいらなかった…！
その通り！「基準は何か」を意味で考える。これさえできれば、割合はもう君のものだよ。
まとめ
はい！ということで今回のまとめです。
割合のまとめ
割合＝基準の「何倍か」（引き算じゃない）
まず「基準さがし」→「〜の」の直前が基準
覚える式は「基準 × 割合 ＝ くらべたいもの」の1本だけ
迷ったらxに置いて天びんで解く！
割合は、公式を3つ覚える単元ではありません。
「基準はどれ？」とさがして、1本の式にあてはめるだけ。
ここをマスターできれば、この先に出てくる食塩水も、実は同じ考え方で解けてしまいます！
一つひとつ理解を積み重ねていけば、必ず解ける問題は増えていきます！
ここまで読んでくださって、本当にありがとうございました！
わからなくなったら、いつでもこの記事に戻ってきてくださいね。
他の記事ものぞいてもらえるとうれしいです！
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