過不足の文章題、「余る」「足りない」をプラス・マイナスに翻訳するコツ！ しまりす中学数学 X Facebook はてブ LINE コピー 2026.06.28 こんにちは！しまりす学園のぽんずです！ しまりす学園では数学が苦手な中学生に向けて、丸暗記じゃなくて仕組みから理解できる記事を書いています。家庭教師の経験があるぽんず先生が、苦手な子の気持ちに寄り添いながら一緒に考えていきます！ ※このサイトの記事は分かりやすさや納得できるかに焦点をおいているため、学術的な正しさが担保されていないことはご了承ください🎓。 まめきち 過不足の文章題、全然わからない…。4個ずつ配ると余って、5個ずつだと足りなくて、なんで式にプラスとかマイナスがつくのかさっぱりだよ。 ぽんず先生 プラスかマイナスかで迷う気持ち、すごくわかるよ！今回はそこを丁寧に解説するね。コツは「式が何を表しているか」を先に言葉で決めることなんだ！ 今回は方程式の文章題シリーズ第2弾！ 「過不足の文章題」を、プラス・マイナスで迷わないための考え方から丁寧に解説します！ 前回の記事（個数・金額系）をまだ読んでいない方は、先にこちらを読んでみてください！ 方程式の文章題、実は日本語を数式に「翻訳」するだけです！方程式の文章題で式が作れない人へ。式を「ゼロから作る」必要はありません。日本語を数式に翻訳するだけ。文字の置き方・立式の手順をステップごとに丁寧に解説します。 目次 過不足の文章題ってどんな問題？まず、xで置くものを決めよう文章題のコツ② 「式が何を表すか」を先に決める「余る」「足りない」はプラス？マイナス？「余る」を翻訳すると？「足りない」を翻訳すると？例題：クッキーを配ろう！STEP 1 問題文を読んで、状況を理解するSTEP 2 求めたいものをxと置くSTEP 3 コツ②「式が何を表すか」を先に言葉で決めるSTEP 4 問題文を数式に翻訳するSTEP 5 方程式を解くSTEP 6 答えが合っているか確認する練習問題にチャレンジ！まとめ 過不足の文章題ってどんな問題？ 「過不足の文章題」とは、こんな問題のことです！ 例題 まめきちがクッキーを何人かの友達に配ります。1人4個ずつ配ると3個余り、1人5個ずつ配ると2個足りません。さて、友達は何人いて、クッキーは全部で何個あるでしょう？ 「余る」「足りない」という2つの場面が出てくるのが特徴です！ この問題、何が難しいかというと…… まめきち 「余る」のときにプラスなのかマイナスなのか、「足りない」のときにプラスなのかマイナスなのか、全然わからなくなる！ ぽんず先生 そこが今回の一番のポイントだよ！順番に解説していくね。 まず、xで置くものを決めよう 式を翻訳する前に、一つやることがありますね。 それは、「何をxと置くか」を決めることです！ xに置くのは「問題が求めている、まだわかっていない数」です。 今回の例題では「友達は何人いますか？」と聞かれています。 なので、友達の人数を x 人 と置きます。 まめきち 「求めなさい」って言われてるものをxにすればいいんだね！ ぽんず先生 そう！xを決めておくと、方程式を解いてxがわかった瞬間に答えが出てくるんだよ！ 文章題のコツ② 「式が何を表すか」を先に決める 前回の記事では、文章題のコツ①として「日本語を数式に翻訳する」という考え方を紹介しました。 今回はコツ②です！ そのコツとは、、、 式を作る前に「この式は何を表しているのか」を言葉で決める。 これだけです！ どういうことか、具体的に説明しますね。 過不足の問題では、配り方が2通り出てきます。 「1人4個ずつ配ると3個余る」という場面と、「1人5個ずつ配ると2個足りない」という場面です。 配り方は違いますが、クッキーの総数はどちらの場面でも同じですよね！ まめきちが持っているクッキーの数は1個も増えていないし、減ってもいません。 つまり！ 「4個ずつ配ったときのクッキーの総数」＝「5個ずつ配ったときのクッキーの総数」 これがイコールの根拠です！ 式を作る前に、まずこの「何がイコールなのか」を言葉で決める。 それがコツ②です！ まめきち クッキーの総数が同じ……言われてみれば当たり前だけど、問題を解くときに意識してなかった！ ぽんず先生 そうなんです！「当たり前のこと」がイコールの根拠になっているんだよ。これを意識するだけで、式がぐっと作りやすくなるよ！ 「余る」「足りない」はプラス？マイナス？ 「何がイコールか」が決まりました。 次はプラス・マイナスの話です！ 「4個ずつ配ると3個余る」という場面を式にするとき、3はプラスになります。 「5個ずつ配ると2個足りない」という場面を式にするとき、2はマイナスになります。 なぜそうなるのか、図で確認しましょう！ 「4個ずつ配ると3個余る」 クッキーの総数 4個 1人目 4個 2人目 … 4個 x人目 余り 3個 x人分（4x個） 配った分＋余り＝総数 4x ＋ 3 ＝ 総数 「5個ずつ配ると2個足りない」 クッキーの総数 5個 1人目 5個 2人目 … x人目 足りない 2個 x人分（5x個） 配りたい分－足りない分＝総数 5x － 2 ＝ 総数 ＝ どちらの場合も 総数は変わらない！ だから、左辺どうし・右辺どうしを＝でつなげる！ 4x ＋ 3 ＝ 5x － 2 （これが方程式！） 図を見てもらうとわかるように、それぞれの場面で「何が起きているか」を言葉で整理してから翻訳するのがポイントです！ 順番に見ていきましょう。 「余る」を翻訳すると？ 「余る」というのは、全員に配り終わったあとに、クッキーが手元に残っているということです。 つまり、こういう状況です。 全員に配った分 4x 個 ＋ 手元に余った分 3 個 ＝ クッキーの総数 総数 配った分 ＋ 余り ＝ 総数 → 4x ＋ 3 ＝ 総数 配った分と余った分を合わせれば、もともと持っていたクッキーの総数になりますよね。 「配った分＋余り＝総数」——これを翻訳すると 4x ＋ 3 ＝ 総数 です。 余りは実際に手元に存在するクッキーなので、プラスになります！ 「足りない」を翻訳すると？ 「足りない」というのは、全員に5個ずつ配りたいけど、そのクッキーが実際には存在しないということです。 つまり、こういう状況です！ 配りたい分 5x 個 － 実際には存在しない分 2 個 ＝ クッキーの総数 総数 配りたい分 － 足りない分 ＝ 総数 → 5x － 2 ＝ 総数 配りたい分から、存在しない分を引けば、実際のクッキーの総数になります。 「配りたい分－足りない分＝総数」——これを翻訳すると 5x － 2 ＝ 総数 です。 足りない分は実際には存在しないクッキーなので、マイナスになります！ まめきち 「実際に存在するかどうか」で考えればいいんだね！ ぽんず先生 そう！プラスかマイナスかで迷ったときは、「これは実際に存在するクッキーか？」って考えてみて。そう考えると自然と判断できるようになるよ！ 「余る」「足りない」のプラス・マイナス 余る → 配った分 ＋ 余り ＝ 総数 （余りはプラス） 足りない → 配りたい分 － 足りない分 ＝ 総数 （足りない分はマイナス） 例題：クッキーを配ろう！ では実際に例題を解いてみましょう！ 例題 まめきちがクッキーを何人かの友達に配ります。1人4個ずつ配ると3個余り、1人5個ずつ配ると2個足りません。友達は何人いますか？ STEP 1 問題文を読んで、状況を理解する 登場するものを整理しましょう。 ・まめきちがクッキーをいくつか持っている（何個かはわからない） ・友達が何人かいる（何人かはわからない） ・1人4個ずつ配ると3個余る ・1人5個ずつ配ると2個足りない ・求めるのは「友達の人数」 STEP 2 求めたいものをxと置く 求めたいのは「友達の人数」なので、友達の人数を x 人 と置きます。 STEP 3 コツ②「式が何を表すか」を先に言葉で決める 求めたいのは「友達の人数」なので、友達の人数を x 人 と置きます。 式を作る前に、まず「何がイコールか」を言葉で決めます！ 配り方が変わっても、クッキーの総数は変わりません。 なので今回の式は…… 「4個ずつ配ったときのクッキーの総数」＝「5個ずつ配ったときのクッキーの総数」 これを表す式を作ります！ STEP 4 問題文を数式に翻訳する STEP2で決めた「何がイコールか」をもとに、それぞれの場面を翻訳します！ 4個ずつ配ると3個余る 配った分 ＋ 余り ＝ 総数 4 × x 個 ＋ 3個 4x ＋ 3 ＝ 5個ずつ配ると2個足りない 配りたい分 － 足りない分 ＝ 総数 5 × x 個 － 2個 5x － 2 完成した方程式 4x ＋ 3 ＝ 5x － 2 翻訳して方程式を作るイメージ 左辺の「4x＋3」は「4個ずつ配ったときのクッキーの総数」を表しています。 右辺の「5x－2」は「5個ずつ配ったときのクッキーの総数」を表しています。 この2つは同じ数（クッキーの総数）なので、イコールで結べるんです！ STEP 5 方程式を解く 4x ＋ 3 ＝ 5x － 2 xの項を右辺に、数の項を左辺に移項すると…… 3 ＋ 2 ＝ 5x － 4x 5＝ x 最後に右左をひっくり返して x ＝ 5 STEP 6 答えが合っているか確認する 友達が5人のとき、それぞれの場面を確認しましょう。 4個ずつ配ると：4 × 5 ＝ 20個配る → クッキーの総数は 20 ＋ 3 ＝ 23個 5個ずつ配ると：5 × 5 ＝ 25個必要 → クッキーの総数は 25 － 2 ＝ 23個 ✓ どちらも23個で一致しました！ まめきち 「クッキーの総数が同じ」ってところを意識したら、式の意味がわかった気がする！ ぽんず先生 完璧！式の意味がわかると、プラス・マイナスで迷わなくなるよね！ 練習問題にチャレンジ！ 同じ手順でやってみましょう！ 練習問題① まめきちが折り紙を何人かのクラスメイトに配ります。1人6枚ずつ配ると4枚余り、1人7枚ずつ配ると3枚足りません。クラスメイトは何人いますか？ タップで答えを確認！ 答え 7人 タップで解説を確認！ 解説 まず「何がイコールか」を言葉で決めます。 配り方が変わっても、折り紙の総数は変わりません。 なので式は「6枚ずつ配ったときの折り紙の総数 ＝ 7枚ずつ配ったときの折り紙の総数」を表すものを作ります。 クラスメイトの人数を x 人 と置きます。 6枚ずつ配ると4枚余る 配った分 ＋ 余り ＝ 総数 6 × x 枚 ＋ 4枚 6x ＋ 4 ＝ 7枚ずつ配ると3枚足りない 配りたい分 － 足りない分 ＝ 総数 7 × x 枚 － 3枚 7x － 3 方程式 6x ＋ 4 ＝ 7x － 3 折り紙の総数が同じことを式で表す 方程式を解きます。 6x ＋ 4 ＝ 7x － 3 4 ＋ 3 ＝ 7x － 6x 7 ＝ x x ＝ 7 確認してみましょう。クラスメイトが7人のとき…… 6枚ずつ配ると：6 × 7 ＝ 42枚配る → 折り紙の総数は 42 ＋ 4 ＝ 46枚 7枚ずつ配ると：7 × 7 ＝ 49枚必要 → 折り紙の総数は 49 － 3 ＝ 46枚 ✓ どちらも46枚で一致しました！答えは 7人 です！ 練習問題② まめきちが鉛筆を何人かの友達に配ります。1人3本ずつ配ると5本余り、1人4本ずつ配ると1本足りません。友達は何人いますか？ タップで答えを確認！ 答え 6人 タップで解説を確認！ 解説 まず「何がイコールか」を言葉で決めます。 配り方が変わっても、鉛筆の総数は変わりません。 なので式は「3本ずつ配ったときの鉛筆の総数 ＝ 4本ずつ配ったときの鉛筆の総数」を表すものを作ります。 友達の人数を x 人 と置きます。 3本ずつ配ると5本余る 配った分 ＋ 余り ＝ 総数 3 × x 本 ＋ 5本 3x ＋ 5 ＝ 4本ずつ配ると1本足りない 配りたい分 － 足りない分 ＝ 総数 4 × x 本 － 1本 4x － 1 方程式 3x ＋ 5 ＝ 4x － 1 鉛筆の総数が同じことを式で表す 方程式を解きます。 3x ＋ 5 ＝ 4x － 1 5 ＋ 1 ＝ 4x － 3x 6 ＝ x x ＝ 6 確認してみましょう。友達が6人のとき…… 3本ずつ配ると：3 × 6 ＝ 18本配る → 鉛筆の総数は 18 ＋ 5 ＝ 23本 4本ずつ配ると：4 × 6 ＝ 24本必要 → 鉛筆の総数は 24 － 1 ＝ 23本 ✓ どちらも23本で一致しました！答えは 6人 です！ まとめ まめきち 「式が何を表すか」を先に言葉で決めるのが大事なんだね！プラスかマイナスかも、理由がわかれば迷わない！ ぽんず先生 そうそう！「何がイコールか」を言葉で先に決めて、そこから翻訳する。この順番を守れば、どんな過不足の問題も解けるよ！ はい！ということで今回のまとめです。 過不足の文章題 まとめ コツ②「式が何を表すか」を先に言葉で決める 配り方が変わっても総数は同じ → そこがイコールの根拠！ 余る → 配った分 ＋ 余り ＝ 総数（プラス） 足りない → 配りたい分 － 足りない分 ＝ 総数（マイナス） 過不足の文章題は、「何がイコールか」さえ決まれば、あとは翻訳するだけです。 プラスかマイナスかで迷ったときは、「これは実際に存在するものか？」と考えてみてください。そう考えると自然と判断できるようになります！ 過不足の文章題はこれで完璧です！ どんな問題が来ても、「何がイコールか」を言葉で決めて、翻訳するだけ。 この流れをマスターできれば、文章題への苦手意識がぐっと薄れること間違いなしです！ 一つひとつ理解を積み重ねていけば、必ず解ける問題は増えていきます。 とにかく！ この記事が少しでも多くの人の学習の一助となればいいなと思っています！ 一見複雑そうに見える数学ですが、意外と単純だったりもする。 そういうことをしまりす学園では発信していきたいなと思っています！ これからも少しでも多くの数学嫌いの方たちの助けになるような記事を書いていきたいと思うので、よろしくお願いいたします！ 別の記事も読んでいただければありがたいです！ 改めてここまで読んでくださりありがとうございました！
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