こんにちは！しまりす学園のぽんずです！
大学2年生の時にTOEICを本格的に勉強し始めて在学中に910点を取ることができ、現在は英語が苦手な方に向けて様々な情報を発信しています！
また、家庭教師を通じて基礎レベルの数学を教えていたので、数学が苦手な方に向けて数学の情報も発信しています！
※このサイトの記事は分かりやすさや納得できるかに焦点をおいているため、学術的な正しさが担保されていないことはご了承ください🙇。
今回は平方根について解説していくよ
ルートってやつですか？
あれ学校で習ったけどよくわからなかったですよ？
はい！と言うわけで今回はルートについて解説していこうと思います。
ルートは概念を理解するのが難しい気がします。特にこの記事でも紹介するルートの中身を整理したりするやつとか。
ここがわからないからといって逃げるわけにはいきません。残念ながら。
なぜなら中学3年生になるとこのルートという厄介者が各所で出てくるんですね。
そして高校生になっても纏わりついてくる。決して皆さんはルートから逃げることはできないのです。
ですが諦めなくても大丈夫。そのために塾の先生や私がいるのです。
そういう自分をサポートしてくれる人は積極的に活用してしまいましょう。
この記事を読んでいただければルートとは何なのかを理解し、学校や受験勉強の一つの手助けになります！
それではよろしくお願いいたします！
平方根（ルート）ってなに？
そもそも平方根って何ですか？
とりあえず平方根とは「正方形の1辺の長さのこと」と考えてくれればいいよ
まずはここからですよね。
平方根。
よくわからない感じを使わないでくれと。
漢字の勉強は国語の時間で十分だと。
そういう声が聞こえてます。
何ですが！！
意外と言葉自体は簡単なのです。
平方とは正方形の面積という意味です。
面積の単位は何でしょうか？
そう！平方センチメートル（または平方メートル）と言いませんか？
センチメートルはただの長さのことですが、平方を付け加えることにより面積を表すことができたわけです（長方形でも平方センチメートルというご指摘、ごもっともです。許して下さい）。
平方は正方形の面積という意味。ではあと根の意味さえわかればいいわけです。
根は文字通り、根っこの部分。元の要素くらいに思っておいてください。
まとめると平方根とは面積の根っこ、つまり正方形の1辺の長さだと言えそうです！
この平方根のことを普段「ルート」という言葉で表すことが多いですが、これはただ平方根を英語で言い換えただけと思ってください！
ルートは英語で書くと「root」となり意味は「根」です。
そのまんまなんです。
これから度々ルートと言ったり平方根というかもしれませんが、どちらも同じだと思ってください！
実際に例を見てみましょう。
もうすでに一辺の長さを書いてしまっていますが、一旦無かったことにしてください。
例えば面積が９の正方形があったとします。
この正方形の一辺の長さを求めるのが平方根を求めるのと同じことなんです。
正方形は一辺×一辺。
つまり同じものを掛けるので、何か同じものをかけた結果9になれば良いわけですね。
すなわち一辺の長さが３だと面積が9になると思います。
この3というのが平方根なんです！
何となくわかっていただけたでしょうか？
もしわかっていただけたら、今日はもうミッションクリアです！
もうぐっすり寝てください！
なんか学校では二乗がどうとか言ってた気がするんだけどなー
それがよく言われる平方根の説明だけど、やってることはさっきと同じだよ
「ある数を2乗（同じ数を2回掛ける）したときに、もとの数になる数字のこと」
こんな風に学校では習ったのではないでしょうか？
これも結局やってることは正方形の一辺の長さを求めるのと一緒なんです！
さっきと同じ図を用意しました。
平方根を求めるには一辺の長さを求めれば良いわけで、その一辺の長さを仮に○とすると、〇×〇=9になれば良いわけです。
そして今はこの○を求めようとしていて、この○こそが平方根になることはさっきの説明でわかっていただけたと思います。
正方形の面積を求めるときは同じ長さの辺を2回かけるので結局２乗しているのと変わらないですよね。
なので今の式をもう少し数学っぽくしてみようと思います！
○がxに変わって同じものをかけていたので二乗の形に直してみました。
これが「ある数を2乗（同じ数を2回掛ける）したときに、もとの数になる数字のこと」なんです。
（上の言葉の意味がちょっと分かりにくいと思うので、「xの数字のこと」と置き換えてくれれば大丈夫です！）
見事に正方形の一辺を求める考え方でこの式にたどり着くことができました！
では実際に上の式を解いてみましょう！
何かを二乗して9になるものなので、３が正解となります！
ただここで注意しないといけないのが、答えは３だけではないということです！
何か同じ数字をかけて9になる数。
「-3」もいけそうじゃないですか？？
そうなんです！
マイナスは2回かけるとプラスになるので今回は３だけではなく-3も答えになるんですね！
あー、ややこしい。
答えが二つあるなら正方形の一辺の長さという考え方だと無理じゃないか！
そう言いたいですよね。
そうです。おっしゃる通りです。
なので！
平方根という考え方は正方形の一辺の長さで一旦概念を理解してもらい、実際に求めるときは２乗する元の数と考えてくれるのが一番理想的かなと思います！
ただいまの話がややこしい、難しいと感じた方はとりあえず正方形の一辺の長さと考えて頂ければ大丈夫です！
問題をこなしていくうちに徐々に理解できるようになると思います！
平方根の概念は正方形の一辺の長さという考え方で理解
実際は２乗する元の数と考えて計算するのが理想的
なぜ「√（ルート）」という記号が必要なの？
ここまでで、平方根という言葉自体の意味はわかったかな？
正方形の一辺の長さですよね！
あれ？そういえば今まで正方形の一辺の長さでルートなんて使ったことがないな、、、
もしかしてルートって必要ないんじゃない？
はい。ここまで平方根の説明を読んできた読者の皆様。
まめきちと同じように、ルートが要らないんじゃないかと思った方がいらっしゃると思います。
こんな感じで一辺が2の正方形の面積は４だし、一辺が3の正方形の面積は9なんです。
わざわざどんな時にルートが必要なのかと。
ではこんなときはどうしましょう？
正方形の面積が2とわかっています。
で、求めたいのは一辺の長さなわけです。
つまり何か同じ数字をかけた結果2になるような数字を求めなければいけないわけです。
一辺の長さが１だと、面積は１。
一辺の長さが２だと、面積は４。
じゃあその間なのか？？
一辺が1.5だと面積は2.25です。
ちょっとオーバー。
じゃあちょっと下げて1.4で計算してみましょう。
面積は1.96です。
だんだん怒りが込み上げてきました。
ならば！！
1.45はどうかと！！！
面積は2.1025です。
もうお気づきでしょうか。
同じ数字をかけて2になるような数字なんてこの世にないんです。
じゃあどうすれば良いんだよと。
そんな時のためにルートという記号を使い始めたのです。
「√２←これが面積2の正方形の一辺の長さってことにしようぜ。」
きっと誰かがこう言い始めたんです。
円周率に終わりがないからπを使い始めたように、正方形の一辺の長さの数字がないからルートを使い始めたんです。
ルート、結構使い勝手がいいんですね。侮ってはいけないようです。
ルートの覚えてほしいルール２選
ここではルートを使う上で覚えてほしい2つのルールについて解説していくよ
はい！お願いします！
2乗すると、ルートが消えて中身が飛び出す！
まず一つ目のルールはこれですね！
これがわかっておかないと、ルートの計算が大変です。
こんな感じで同じルート同士をかけた場合、ルート、その屋根みたいなやつが取れます！
何でそうなるのかは、先ほど解説した理論の逆の考え方ですね。
そもそもルートというのが、例えば√2の場合だと面積が２の正方形の一辺の長さという意味です。
言い換えると同じものを2回かけて2になるような数字という意味ですね！
なので√2を2回掛けると上の屋根が外れてただの2になるのは自然なことだと思います。
とにかく！
同じルートをかけたら屋根が取れる！
これだけ覚えてくれれば大丈夫です！
プラスとマイナスの2つセットで答える（「〜の平方根」の罠）
2つ目のルールはこれです！
例えば「４の平方根は何ですか？」と聞かれたら正解は何でしょうか？
2でしょうか？
半分正解です！
正解は2と-2です！
例えば「４の平方根は何ですか？」というのは言い換えると
「2回かけて4になる数字は何ですか？」になります。
そう考えると、2と-2どちらとも正解になりますよね！
このプラスとマイナスどちらも答えになるということを非常に忘れやすく、ミスにもつながるのでこれでもかというくらい気をつけましょう！
2乗すると、ルートが消えて中身が飛び出す
プラスとマイナスの2つセットで答える
【プチ練習問題】これで平方根の基本はマスター！
じゃあここまで平方根の基本を理解したところで練習問題を解いてみよう
分かりました！全問正解しますよ！
問題１
９の平方根は何か？
タップで答えを確認！
3,-3
さあ！始まりました！
９の平方根は何か。
考え方としては何を2回かけたら9になるかと言い換えれば良いです！
正解は上にあるので是非あっているかどうか確認してみてください！
問題2
(√7)^2は何か？
タップで答えを確認！
7
続いてはこちらの問題になります！
この問題はルートの覚えほしいルールで話しているので、それを覚えていただければ回答できると思います！
ちなみに正方形の面積の考え方を採用するとこんな感じになります！
ルールを丸覚え、もしくは面積で考えたりする。
好きなように問題を解いてみてください！
最悪問題解けて仕舞えばそれでいいんです。
、、、極論です。
問題3
√16は何か？
タップで答えを確認！
4
これが最後の問題になります！
もう答えを確認していただいたでしょうか？
もしかしたら「あれ？なんで-4がないんだ？」と思った方がいらっしゃると思います。
その疑問、素晴らしいです。
実はここに大事なポイントが隠れているので、ゆっくり説明していきますね。
さっきの問題1を思い出してください。
「9の平方根は何か？」という問いに対して、答えは±3でしたね。
+3も-3も、2乗したら9になるから2つセットが正解でした。
ではここで今回の問題をもう一度よく見てください。
「√16は何か？」という聞き方になっています。
「16の平方根」ではなく「√16」です。
この違い、わかりますか？
下の図を見てもらうとイメージしやすいと思います。
「16の平方根」と聞かれたら、+4と-4の2つが答えになります。
でも√16というのは、この図でいうとすでに片方の枝に乗っかっている状態なんです！
「√16を普通の数字に直すとなんですか？」という質問だと思ってもらえると、より近いかもしれません。
もうすでに+4か-4かどちらかに決まっていて、そこからさらに分かれることはできないんですね。
なので√16の答えは4だけ。±4ではありません。
ややこしいですが、ゆっくり考えれば絶対わかります！
そしてこういうところで差がつくので、是非とも押さえておいてください！
まとめ
今回は平方根の基本的なところを解説したけどどうだったかな？
平方根がどんなものか分かりましたし、実際の計算も理解できました！
はい！ということで、ここまでお疲れ様でした！
とりあえずここでまとめをしておきましょう。
平方根の概念は正方形の一辺の長さという考え方で理解
実際は２乗する元の数と考えて計算するのが理想的
2乗すると、ルートが消えて中身が飛び出す
プラスとマイナスの2つセットで答える
平方根というのは普通に生きていて触れることのない変な概念だと僕は思うので、なかなか理解するのが難しいところのなのかなと思います。
それでもこれを読んで理解できたあなたは素晴らしい！
自信を持って数学の勉強を続けていきましょう。
理解できなかった方は自分を卑下しないでくださいね、そこは僕の説明力が足りなかっただけなんです。
とにかく！
この記事が少しでも多くの人の学習の一助となればいいなと思っています！
一見複雑そうに見える数学ですが、意外と単純だったりもする。
そういうことをしまりす学園では発信していきたいなと思っています！
これからも少しでも多くの数学嫌いの方たちの助けになるような記事を書いていきたいと思うので、よろしくお願いいたします！
別の記事も読んでいただければありがたいです！
改めてここまで読んでくださりありがとうございました！
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